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探究数学中的几何和函数综合题

来源:www.21w06v.com 时间:2024-04-24 22:18:06 作者:数学教学网 浏览: [手机版]

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探究数学中的几何和函数综合题(1)

  数学充满挑战和乐趣的学科,其中几何和函数其中的两个重要分支数 学 教 学 网。几何研究空间形状和小的学科,而函数则研究数值之间的关系的学科。在数学中,几何和函数常常会结合在一起,形成许多综合题目。本文将探究一些常见的几何和函数综合题目,并介绍解题的方法。

例题一

  已知函数$f(x)=x^2+2x+1$,点$A(-1,0)$和点$B(x,f(x))$,求线段$AB$的数~学~教~学~网

  解析:由两点间距离公式可得,线段$AB$的为$\sqrt{(x+1)^2+f(x)^2}$。因此,我们只需要将$f(x)$代公式中即可求得线段$AB$的

探究数学中的几何和函数综合题(2)

例题二

  已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x}$,点$A(1,1)$和点$B(x,f(x))$,求线段$AB$与$x$轴的夹角。

解析:我们可以利用率的概念来求线段$AB$与$x$轴的夹角数~学~教~学~网。首先,我们可以求线段$AB$的率$k$,即$k=\dfrac{f(x)-1}{x-1}=\dfrac{\frac{1}{x}-1}{x-1}=\dfrac{-x}{x^2-x+1}$。然后,我们可以利用率公式求线段$AB$与$x$轴的夹角$\theta$,即$\tan\theta=|k|=\dfrac{|-x|}{|x^2-x+1|}$。因此,我们只需要求$x$使得$\tan\theta=\dfrac{|-x|}{|x^2-x+1|}$即可。

例题三

已知等腰直角三角形$ABC$的为$2$,点$D$在上,$AD=BD$,$E$为$AC$上的点,$DE$垂直于$AC$,求$DE$的欢迎www.21w06v.com

  解析:我们可以利用相似三角形的性质来求解。首先,我们可以设$AD=BD=x$,则$AB=\sqrt{2}x$。因为$ABC$等腰直角三角形,所以$\angle A=\angle B=45^\circ$。又因为$\angle ADE=\angle ADB=45^\circ$,所以$ADE$也等腰直角三角形,$AD=DE=x$QZp。因此,我们可以得到以下等式:$\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{x}{\sqrt{2}x}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$。又因为$\triangle ADE$与$\triangle AEC$相似,所以$\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{AD}{AC-x}=\dfrac{x}{\sqrt{2}-x}$。因此,我们可以得到以下方程:$\dfrac{x}{\sqrt{2}x}=\dfrac{x}{\sqrt{2}-x}$。解方程可得$x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$,因此$DE=x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$数_学_教_学_网

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