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考研数学快捷定理

来源:www.21w06v.com 时间:2024-05-15 16:35:51 作者:数学教学网 浏览: [手机版]

考研数学是考研要的科目之一,也是最的科目之一原文www.21w06v.com。在考研数学很多的公式和定理需要记忆和应用。下面是一些考研数学的快捷定理,帮助考生更好地备考。

考研数学快捷定理(1)

一、导数和

  1. 导数的四则运算法则:$(f\pm g)'=f'\pm g'$,$(cf)'=cf'$,$(fg)'=f'g+fg'$,$(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{g^2}$

2. 反函数求导法则:$y=f^{-1}(x)$,则$x=f(y)$,则$\frac{dx}{dy}=\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$

3. 高阶导数公式:$f^{(n)}(x)=\frac{d^n}{dx^n}f(x)$

  4. 分的四则运算法则:$d(f\pm g)=df\pm dg$,$d(cf)=cdf$,$d(fg)=gdf+fdg$,$d(\frac{f}{g})=\frac{gdf-fdg}{g^2}$

二、积分

1. 常用积分公式:

$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$,$\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$,$\int e^x dx=e^x+C$,$\int a^xdx=\frac{a^x}{\ln a}+C$

  $\int \sin x dx=-\cos x+C$,$\int \cos x dx=\sin x+C$,$\int \frac{1}{\cos^2x}dx=\tan x+C$,$\int \frac{1}{\sin^2x}dx=-\cot x+C$

$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=\arcsin\frac{x}{a}+C$,$\int \frac{1}{a^2+x^2}dx=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C$

  2. 积分的基本公式:

  $\int f(x)dx=F(x)+C$,其$F(x)$是$f(x)$的一个原函数,$C$是常数来自www.21w06v.com

  3. 分部积分公式:

  $\int u dv=uv-\int v du$

考研数学快捷定理(2)

三、级数

1. 比数列求和公式:

  $\sum_{n=1}^{\infty}ar^{n-1}=\frac{a}{1-r}$,其$a$为首项,$r$为公比。

  2. 数列求和公式:

  $\sum_{n=1}^{\infty}(a+(n-1)d)=\frac{a}{1-d}$,其$a$为首项,$d$为公

  3. 幂级数求和公式:

  $\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}$,其$|x|<1$来自www.21w06v.com

四、常分方程

  1. 一阶线性分方程解公式:

$y=e^{\int P(x)dx}(\int Q(x)e^{-\int P(x)dx}dx+C)$,其$P(x)$和$Q(x)$为知函数,$C$为常数。

  2. 齐次线性分方程解公式:

$y=c_1e^{kx}+c_2e^{kx}$,其$k$为常数,$c_1$和$c_2$为待定常数。

  3. 二阶常系数齐次线性分方程解公式:

  $y=c_1e^{k_1x}+c_2e^{k_2x}$,其$k_1$和$k_2$为待定常数,且$k_1,k_2$满足$k_1+k_2=0$和$k_1k_2=a$,其$a$为常数数 学 教 学 网

考研数学快捷定理(3)

五、概率统计

  1. 二项分布公式:

  $P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$,其$X$为$n$次伯努利试验成功的次数,$p$为每次试验成功的概率,$k$为成功的次数。

  2. 正态分布公式:

  $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$,其$\mu$为均,$\sigma$为标准

  3. 矩估计公式:

$\hat{\mu}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i$,$\hat{\sigma}^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\hat{\mu})^2$,其$x_i$为样本数据,$n$为样本量数学教学网www.21w06v.com

以上是一些考研数学的快捷定理,希望能够对考生备考所帮助。在备考过程,要注理解和应用,多做题多练习,才能够更好地掌握考研数学。

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