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高三数学压轴函数大题难题

来源:www.21w06v.com 时间:2024-05-15 16:09:12 作者:数学教学网 浏览: [手机版]

高三数学压轴函数大题是高中数学中一道难题,也是考验学生数学能力和思维能力重要试题数_学_教_学_网。本文将探讨道难题解题思路和方法,帮助学生更好应对高考数学。

高三数学压轴函数大题难题(1)

一、题目描

  题目描如下:知函数$f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$,$g(x)=\dfrac{\cos x}{x}$,求函数$h(x)=f(x)g(x)$最小值和最大值。

高三数学压轴函数大题难题(2)

二、解题思路

要解道难题,我们需要握以下知识点:

1. 函数最值

  2. 导数和极值

  3. 三角函数

  首先,我们需要求出函数$h(x)$导数www.21w06v.com。由乘法求导法可得:

$h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

  其中,$f'(x)$和$g'(x)$分别为$f(x)$和$g(x)$导数。

  由于$f(x)$和$g(x)$都是奇函数,即$f(-x)=-f(x)$,$g(-x)=-g(x)$,因此$h(x)$也是奇函数,即$h(-x)=-h(x)$。因此,我们只需要求出$h(x)$$x>0$最小值和最大值即可来源www.21w06v.com

接下来,我们需要求出$h(x)$极值点。令$h'(x)=0$,得到方程:

  $\dfrac{\cos x}{x}\cdot\dfrac{\cos x}{x}-\dfrac{\sin x}{x^2}\cdot\dfrac{\sin x}{x}=0$

  化得:

  $\cos^2x=\sin^2x$

  即:

  $\tan x=1$ 或 $\tan x=-1$

解得:

  $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ 或 $x=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi$

  其中,$k$为整数。

  我们可以通过求出$h(x)$极值点处函数值,来确定函数$h(x)$最小值和最大值Smah

  当$x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$时,$h(x)$函数值为:

$h\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)=\dfrac{\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)}{\dfrac{\pi}{4}+k\pi}\cdot\dfrac{\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)}{\dfrac{\pi}{4}+k\pi}$

  当$x=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi$时,$h(x)$函数值为:

  $h\left(\dfrac{3\pi}{4}+k\pi\right)=\dfrac{\sin\left(\dfrac{3\pi}{4}+k\pi\right)}{\dfrac{3\pi}{4}+k\pi}\cdot\dfrac{\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}+k\pi\right)}{\dfrac{3\pi}{4}+k\pi}$

我们可以通过计算得到$h(x)$极值点处函数值,然比较大小,确定函数$h(x)$最小值和最大值。

高三数学压轴函数大题难题(3)

三、解题方法

1. 画出函数图像

首先,我们可以画出函数$f(x)$和$g(x)$图像,来帮助我们更好理解两个函数性质和特点。然,我们可以画出函数$h(x)$图像,来观察函数$h(x)$变化趋势和特点数 学 教 学 网

  2. 利用计算器

  我们可以利用计算器来计算函数$h(x)$极值点处函数值,然比较大小,确定函数$h(x)$最小值和最大值。

  3. 利用数学软件

  我们可以利用数学软件来绘制函数图像,求解方程,计算函数值等,帮助我们更快道难题。

四、总结

  高三数学压轴函数大题难题是一道考验学生数学能力和思维能力重要试题欢迎www.21w06v.com。要解道难题,我们需要握函数最值,导数和极值,三角函数等知识点。我们可以通过画出函数图像,利用计算器和数学软件等方法,来帮助我们更好道难题。

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