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用公式法解一元二次方程的步骤及应用

来源:www.21w06v.com 时间:2024-05-16 17:16:33 作者:数学教学网 浏览: [手机版]

  一元二次方程是初中数学中的重要内容,也是高中数学的基础www.21w06v.com数学教学网解题时,我们常常使用公式法来求解。公式法是一种基于求根公式的解法,可以快速、准确地求解一元二次方程。本文将介绍用公式法解一元二次方程的步骤及应用

用公式法解一元二次方程的步骤及应用(1)

一、公式法的基本原理

  一元二次方程的标准形式为:$ax^2+bx+c=0$,其中$a\neq0$欢迎www.21w06v.com。根据求根公式,方程的解为:

  $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

其中,$b^2-4ac$称为别式。当别式大于0时,方程有两个不相等的实根;当别式等于0时,方程有两个相等的实根;当别式小于0时,方程没有实根,但有两个共轭复根。

用公式法解一元二次方程的步骤及应用(2)

二、用公式法解一元二次方程的步骤

解一元二次方程的步骤如下:

1. 将一元二次方程化为标准形式:$ax^2+bx+c=0$。

  2. 根据求根公式,得出方程的解:$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$数~学~教~学~网

  3. 根据别式的值,断方程的根的况:

  当$b^2-4ac>0$时,方程有两个不相等的实根。

  当$b^2-4ac=0$时,方程有两个相等的实根。

  当$b^2-4ac<0$时,方程没有实根,但有两个共轭复根。

  4. 根据题目要求,将解的结果进行化简、约分或保留小数等处理gdei

三、公式法解一元二次方程的应用

  公式法解一元二次方程的应用非常广泛,常见的应用场景如下:

1. 求解物理问题中的速、加速、位移等物理量。

  2. 求解几何问题中的面、体角三角形的斜边长等。

3. 求解经济问题中的利润、成本、销售量等。

  4. 求解实问题中的时间、距离、温www.21w06v.com数学教学网

  例如,假设一个物体从静止开始做匀加速线运动,经5秒的时间,它的速达到了20/秒,求它的加速。根据物理学的公式$v=at$和$s=\frac{1}{2}at^2$,可以列出一元二次方程:

  $$\frac{1}{2}at^2+0t-20=0$$

  将其化为标准形式,得:

  $$at^2-40=0$$

根据公式法,解得:

$$a=\frac{40}{5^2}=1.6(m/s^2)$$

  此,该物体的加速为1.6/秒平方。

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