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1978年数学高考试题

来源:www.21w06v.com 时间:2024-05-16 18:09:33 作者:数学教学网 浏览: [手机版]

  1978年数学高考试题,是我国高考历一道经典题目,也是一道非常有意义数学题目www.21w06v.com。这道题目涉及到了数学中多个知识点,包函数、平面几何、向量、解析几何等,难度较大,需要考生具备扎实数学基础和分析问题能力。

1978年数学高考试题(1)

题目描述

  如图,已知 $\triangle ABC$ 中,$AB=AC$,$D$ 是 $BC$ 中点,$E$ 是 $AB$ 上一点,$F$ 是 $AC$ 上一点,且 $\angle BAC=120^{\circ}$,$\angle ABE=\angle ACF=30^{\circ}$,$\angle CED=\angle BFD=90^{\circ}$,求 $\angle EDF$ 度数。

解题思路

  首先,我们可以通过观察图形,发现 $\triangle ABC$ 是一种特殊等边三形。因为 $\angle BAC=120^{\circ}$,所以 $\angle ABC=\angle ACB=30^{\circ}$,$AB=AC$,所以 $\triangle ABC$ 是一个等边三www.21w06v.com数学教学网

  接着,我们可以利用向量知识,来求出 $\overrightarrow{BD}$ 和 $\overrightarrow{CD}$。设 $\overrightarrow{AB}=\bold{a}$,则 $\overrightarrow{AC}=\bold{a}$,$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\bold{a}$,$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\bold{a}$,$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\bold{a}$。

  接着,我们可以利用向量知识,求出 $\overrightarrow{CE}$ 和 $\overrightarrow{BF}$。设 $\overrightarrow{AE}=\bold{b}$,则 $\overrightarrow{BE}=\bold{a}+\bold{b}$,$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}=-\frac{1}{2}\bold{a}+\bold{b}$数 学 教 学 网。同理,设 $\overrightarrow{AF}=\bold{c}$,则 $\overrightarrow{BF}=\bold{a}+\bold{c}$,$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CF}=-\frac{1}{2}\bold{a}+\bold{c}$。

  接下来,我们可以利用向量知识,来求出 $\overrightarrow{EF}$ 和 $\overrightarrow{ED}$。设 $\overrightarrow{EF}=\bold{m}$,则 $\overrightarrow{EM}=\frac{1}{2}\bold{b}$,$\overrightarrow{FM}=\frac{1}{2}\bold{c}$,$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{MF}=\frac{1}{2}\bold{b}+\frac{1}{2}\bold{c}=\frac{1}{2}(\bold{b}+\bold{c})$。同理,设 $\overrightarrow{ED}=\bold{n}$,则 $\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FD}=\frac{1}{2}(\bold{b}+\bold{c})-\frac{1}{2}\bold{a}$数学教学网

  最后,我们可以利用向量知识,求出 $\angle EDF$ 度数。根据向量内积公式,$\bold{m}\cdot\bold{n}=\left\|\bold{m}\right\|\left\|\bold{n}\right\|\cos\angle EDF$,所以 $\cos\angle EDF=\frac{\bold{m}\cdot\bold{n}}{\left\|\bold{m}\right\|\left\|\bold{n}\right\|}$。 $\bold{m}$ 和 $\bold{n}$ 代入公式中,可以得到 $\cos\angle EDF=-\frac{1}{4}$,所以 $\angle EDF=104^{\circ}$。

  综上所述,我们可以得到 $\angle EDF$ 度数为 $104^{\circ}$来自www.21w06v.com

总结

  1978年数学高考试题,是一道非常经典数学题目,涉及到了数学中多个知识点,需要考生具备扎实数学基础和分析问题能力。通过对这道题目分析,我们可以发现,在数学中,不同知识点之间是相互关联,只有它们有机起来,才能够更好解决问题。因此,在学习数学过程中,我们应该注重知识点之间联系,不断拓展自己数学视,提高自己数学养。

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